Родилась 25 октября 1926 года в Ленинграде, но почти все детство провела в Кронштадте. В 1944 году работала в Ленинградском областном театре оперетты, после чего стала солисткой Ленинградской филармонии. С 1951 по 1952 год Вишневская занималась уроками пения у В. Н. Гариной. В 1952 году стала солисткой Большого театра, где исполнила более чем 30 партий, среди, которых — Татьяна в «Евгении Онегине» П. И. Чайковского; (Купава) в «Снегурочке» Н. А. Римского-Корсакова; «Аида» в одноименной опере Дж. Верди, где в (1962 дебютировала в театре «Ковент-Гарден», Лондон; «Тоска» в одноименной опере Дж. Пуччини; (Катерина) в «Катерине Измайловой» Д. Д. Шостаковича. В 1955 вышла замуж за знаменитого виолончелиста М. Л. Ростроповича, с которым выступала в одном ансамбле.
В 1966 году снялась в фильме «Катерина Измайлова». Была первой исполнительницей в России ряда сочинений Б.Бриттена. В 1974 году вместе с Ростроповичем уехала из СССР, проживала в США, затем во Франции, где выступала в крупнейших театрах мира до 1982. Вместе с мужем были лишены гражданства, почётных званий (у Галины Павловны было отнято звание народной артистки СССР). Но в 1990 году указ Президиума Верховного совета был отменен, Галина Павловна вернулась в Россию, стала почетным профессором Московской консерватории. В 1984 году ею была написана книга «Галина», в которой певица рассказывает о своей жизни, крайне негативно оценивает всю общественную жизнь в СССР. Книга была опубликована на английском и русском языке.